题目
题型:不详难度:来源:
3 |
1 |
2 |
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
OR |
OT |
16 |
7 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
c |
a |
1 |
2 |
∴a=2c,b2=a2-c2=3c2,∴c=2,a=4,∴椭圆P的方程为:
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,
OR |
OT |
故设直线L的斜率为k,R(x1,y1),T(x2,y2 ).∵
OR |
OT |
16 |
7 |
16 |
7 |
由
|
解得 k2>
1 |
4 |
∴x1+x2=
32k |
3+ 4k2 |
16 |
3+ 4k2 |
∴y1•y2=(kx1-4 )(kx2-4)=k2 x1•x2-4k(x1+x2)+16,
∴x1•x2+y1•y2=
16 |
3+ 4k2 |
16k2 |
3+ 4k2 |
128k2 |
3+ 4k2 |
16 |
7 |
由①、②解得 k=±1,∴直线l的方程为 y=±x-4,
故存在直线l:x+y+4=0,或 x-y-4=0,满足题意.
核心考点
试题【已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,23),离心率为12(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
5 |
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程.
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,若存在请求出m,若不存在请说明理由.