题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
5 |
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
5 |
∴
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∴椭圆C的方程是
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(Ⅱ)设过点(3,0)的直线交椭圆
x2 |
25 |
y2 |
16 |
设AB的中点为M(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y,
把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆16x2+25y2=400,
得
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①-②,得16(x1+x2)(x1-x2)+25(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴32x(x1-x2)+50y(y1-y2)=0,
∴直线AB的斜率k=
y1-y2 |
x1-x2 |
16x |
25y |
∵直线AB过点(3,0),M(x,y),
∴直线AB的斜率k=
y |
x-3 |
∴-
16x |
25y |
y |
x-3 |
当k不存在时,16x2+25y2-48x=0也成立.
故过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程是16x2+25y2-48x=0.
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为35(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,若存在请求出m,若不存在请说明理由.