题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线C2：y2=8x的焦点重合，左端点为(-

6

，0)
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆C₁的右焦点且斜率为

3

的直线l₂被椭圆C₁截得的弦AB，试求它的长度．

答案

（1）因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2，
又椭圆的左端点为（-

6

，0），所以a=

6

，
则b²=a²-c²=(

6

)2-22=2，
故所求椭圆方程为：

x2

6

+

y2

2

=1；
（2）因为椭圆的右焦点F（2，0），所以l₂的方程为：y=

3

（x-2），
代入椭圆C的方程

x2

6

+

y2

2

=1，化简得，5x²-18x+15=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由韦达定理知，x1+x2=

18

5

，x₁x₂=3，
从而|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

( 18 5 )2-4×3

=

2 6

5

，
由弦长公式，得|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

1+( 3 )2

×

2 6

5

=

4 6

5

，
弦AB的长度为

4 6

5

．