选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为12，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+3y的最大值为10，求椭圆的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为

，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+

y的最大值为10，求椭圆的标准方程．

答案

离心率为

，设椭圆的标准方程是

4c2

3c2

=1，它的参数方程为

x=2ccosθ

csinθ

，（θ是参数）
∴2x+

y=4ccosθ+3csinθ=5csin（θ+φ）的最大值是5c，
依题意，5c=10，c=2，
∴椭圆的标准方程是

=1．

核心考点

试题【选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为12，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+3y的最大值为10，求椭圆的标准方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

．斜率为k（k≠0）的直线ℓ过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m），且当k=1时，下焦点到直线ℓ的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且

=λ

．
（1）求椭圆方程；
（2）若

+λ

，求m的取值范围｡．

题型：宣武区二模难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l_n：y=

n+1

（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点A_n（x_n，y_n），记an=

，试证明：对∀n∈N*，a1•a2•…•an＞

．

题型：江门一模难度：| 查看答案

（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁⋅k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’，垂足为P’，M为线段PP’上一点，且满足：

（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．

题型：不详难度：| 查看答案

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