已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1和F2，过F2的直线L与椭圆C相交 A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F1到直线L - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁和F₂，过F₂的直线L与椭圆C相交 A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F₁到直线L的距离为2

，
（1）求椭圆C的焦距．
（2）如果

AF 2

F2B

，求椭圆C的方程．

答案

（1）设焦距为2c，由已知可得F₁到直线l的距离

c=2

，故c=2．
所以椭圆C的焦距为4．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意知y₁＜0，y₂＞0，直线l的方程为y=

（x-2）．
联立

(x-2)

得（3a²+b²）y²+4

b²y-3b⁴=0．
解得y₁=

b2(2+2a)

3a2+b2

，y₂=

b2(2-2a)

3a2+b2

．
因为

AF 2

F2B

，所以-y₁=2y₂．
即

b2(2+2a)

3a2+b2

=2•

b2(2-2a)

3a2+b2

．
得a=3．而a²-b²=4，所以b=

．
故椭圆C的方程为

=1．

核心考点

试题【已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1和F2，过F2的直线L与椭圆C相交 A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F1到直线L】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是（　　）

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A．-1＜a＜0

B．0＜a＜1

C．a＜1

D．无法确定

椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=

，求椭圆的方程．

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，过点（-

，

）离心率e=

．
（1）求椭圆方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于E，F两点，且以EF为直径的圆过原点，试求直线l方程；
（3）过点A（3，0）作直线与椭圆交于B，C两点且x_B+x_C=2，若直线L：y=kx+m是直线BC垂直平分线，求m的取值范围．

椭圆C：

=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1，

)在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得

|PQ|

|MN|

为定值？若存在，求出点Q的坐标和

|PQ|

|MN|

的值；若不存在，说明理由．

F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₂的直线l交椭圆于P、Q两点，若△PF₁Q的周长为16，则椭圆方程为（　　）

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