椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆方程为

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=

．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．

答案

（1）∵椭圆方程为

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），
∴b=2．
∵e=

和a2-b2 =c2．
∴联立上述方程可以解得a=2

．
∴椭圆的方程为

=1；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则

x12

y12

=1，

x22

y22

=1
两式相减，结合P（2，1）为MN中点，可得

4(x1-x2)

2(y1-y2)

=0
∴

y1-y2

x1-x2

∴直线l的方程为y-1=-

（x-2），即2x+3y-7=0．

核心考点

试题【椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S₁、S₂，求

的取值范围．

题型：贵州模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过点（

，

），一个焦点是F（0，-

）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A₁、A₂，点P在直线y=a²上，直线PA₁、PA₂分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a²上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

题型：丹东模拟难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，

AF2

•

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

|OF₁|．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l的斜率．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆G：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，且经过点P(1，

)．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=

x+m与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）直线l：y=x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

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