题目
题型:丹东模拟难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2,点P在直线y=a2上,直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点.试问:当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经过定点Q?证明你的结论.
答案
3 |
3 |
y2 |
3+b2 |
x2 |
b2 |
∵点(
1 |
2 |
3 |
3 |
3+b2 |
1 |
4b2 |
∴b2=1,b2=
3 |
4 |
∴椭圆方程为
y2 |
4 |
(II)直线MN恒经过定点Q(0,1),证明如下:
当MN斜率不存在时,直线MN即y轴,通过点Q(0,1),…(6分)
当点P不在y轴上时,设P(t,4),A1(0,2)、A2(0,-2),M(x1,y1),N(x2,y2),
直线PA1方程y=
2 |
t |
6 |
t |
y=
2 |
t |
y2 |
4 |
得x1=-
2t |
1+t2 |
2t2-2 |
1+t2 |
y1-1 |
x1 |
3-t2 |
2t |
y=
6 |
t |
y2 |
4 |
得x2=
6t |
9+t2 |
18-6t2 |
9+t2 |
y2-1 |
x2 |
3-t2 |
2t |
∴kQM=kQN,∴直线MN恒经过定点Q(0,1). …(12分)
核心考点
试题【已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)经过点(12,3),一个焦点是F(0,-3).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
5 |
AF2 |
F1F2 |
1 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|
MQ |
QF |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=
1 |
2 |
| ||
2 |
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)直线l:y=x+t与曲线E交于M,N两点,求四边形MANB的面积的最大值.
. |
AM |
. |
AP |
. |
NP |
. |
AM |
(1)求曲线E的方程;
(2)过点B(m,0)作倾斜角为
5 |
6 |
(1)若曲线C是椭圆,求k的取值范围;
(2)若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程;
(3)满足(2)的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l:y=x-1对称,若存在,求出过P、Q的直线方程;若不存在,说明理由.
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