题目
题型:宁德模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(I)若点F在直线l:x-y+1=0上,求椭圆E的方程;
(II)若0<a<1,试探究椭圆E上是否存在点P,使得
PF |
PA |
答案
∴-c+1=0,即c=1,
又e=
c |
a |
1 |
2 |
∴b=
a2-c2 |
22-12 |
3 |
从而椭圆E的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)由e=
c |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴b=
a2-c2 |
a2-
|
| ||
2 |
椭圆E的方程为
x2 |
a2 |
4y2 |
3a2 |
1 |
2 |
假设椭圆E上存在点P(x0,y0)(-a≤x0≤a),使得
PF |
PA |
∵点P(x0,y0)在椭圆上,∴y02=-
3 |
4 |
3 |
4 |
由
PF |
PA |
1 |
2 |
=(-
1 |
2 |
=-
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
=
1 |
4 |
解得:x0=a±2,
∵0<a<1,∴
x0=a±2∉[-a,a],
故不存在点P,使得
PF |
PA |
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率e=12.(I)若点F在直线l:x-y+1=0上,求椭圆E的方程;(II)若0<】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(I)求椭圆Γ的方程;
(II)是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆O:x2+y2=
16 |
7 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3
| ||
2 |
6 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)若
AF |
FB |
(2)若动点P满足
OP |
OA |
OB |
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