题目
题型:昌平区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(I)求此椭圆的方程;
(II)已知定点E(-1,0),直线y=kx+2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k,使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
答案
|
|
∴椭圆方程为
x2 |
3 |
(II)将y=kx+2代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
由直线与椭圆有两个交点,∴△=(12k)2-36(1+3k2)>0,解得k2>1.(*)
设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=
-12k |
1+3k2 |
9 |
1+3k2 |
若以CD为直径的圆过E点,则
EC |
ED |
而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,代入上式得
(x1+1)(x2+1)+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=0,
化为(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.
把(**)代入上式得
9k2 |
1+3k2 |
12k(2k+1) |
1+3k2 |
解得k=
7 |
6 |
所以存在k=
7 |
6 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63且过点(0,1).(I)求此椭圆的方程;(II)已知定点E(-1,0),直线y=kx+2与此椭圆交于C】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设定点D(m,0),已知过点F2且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,满足|AD|=|BD|,求m的取值范围.
x2 |
m |
y2 |
8-m |
(1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;
(2)若m=6,
①P是椭圆C上的动点,M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明:
AB |
FN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
FB1 |
FB2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于M,N两点,弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦MN的中点为P,试求
|DP| |
|MN| |
2 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足|
AM |
AN |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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