已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x²+y²=4相切，求a的值．

答案

（1）证明：将圆的方程整理为（x²+y²-20）+a（-4x+2y+20）=0，
令

x2+y2=20

-4x+2y+20=0

可得

x=4

y=-2

所以该圆恒过定点（4，-2）．
（2）圆的方程可化为（x-2a）²+（y+a）²=5a²-20a+20=5（a-2）²，所以圆心为（2a，-a），半径为

|a-2|．
若两圆外切，则

|a|=2+

|a-2|，由此解得a=1+

．
若两圆内切，则

|a|=|2-

|a-2||，由此解得a=1-

或a=1+

（舍去）．
综上所述，两圆相切时，a=1-

或a=1+

．

核心考点

试题【已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值．】；主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）

题型：不详难度：| 查看答案

A．x+3y=0

B．3x+y=0

C．3x-y=0

D．3y-5x=0

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O₁的方程为ρ=4cosθ，圆O₂的参数方程为

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（为参数），求两圆的公共弦的长度．

已知⊙O方程为x²+y²=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．

两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的位置关系是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．外切	B．内切	C．相交	D．外离
已知圆C₁：x²+y²-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C₁相交于M，N两点，以MN为直径作圆C₂ （Ⅰ）求圆C₂的圆心C₂坐标；（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C₁、圆C₂都相切，求直线l的方程．