已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以MN为直径作圆C2 (Ⅰ)求圆C2的圆心C2坐标; (Ⅱ)过原点O的直线l与圆C1、圆C2都相切,求直线l的方程. |
(Ⅰ)设圆心C2坐标为(x,y)., 过圓心C1(1,2)且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x, ∴,解得 又因为圆C2的半径为r== ∴圆C2的方程为(x-)2+(y-)2=.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx,圆C1的半径为r1,圆C2的半径为r2.C1到直线y=kx的距离为d1,C2到y=kx的距离为d2. 则d1=r1,d2=r2. 由图形知,r12=r22+C1C22, ∴d12=d22+ ∴()2=()2+, 解得:k=. ∴直线l的方程为y=x. |
核心考点
试题【已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以MN为直径作圆C2(Ⅰ)求圆C2的圆心C2坐标;(Ⅱ)过原点O的直线】;主要考察你对
圆与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]
举一反三
圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦所在的直线方程为______. |
分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为______. |
(坐标系与参数方程选做题)曲线(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为______. |
已知圆C1:(x-3)2+(y+4)2=4,圆C2:x2+y2-9=0,则圆C1和圆C2的位置关系是( )A.外离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 | 以原点为圆心,并与圆(x-1)2+(y-2)2=5相切的圆的方程是 ______. |
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