两圆ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面积是（　　）A．π4-12B．π-2C．π2-1D．π2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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两圆ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面积是（　　）

A．

B．π-2

C．

-1

D．

答案

把两圆的极坐标方程分别化为普通方程得：
（x-1）²+y²=1，x²+（y-1）²=1，
画出图形，两圆的公共部分为阴影部分，如图所示：
根据题意得到四边形AOBC为边长为1的正方形，
则S_阴影=S_半圆-S_正方形=

-1．
故选C

核心考点

试题【两圆ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面积是（　　）A．π4-12B．π-2C．π2-1D．π2】；主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆（x-3）²+（y+2）²=1与圆（x-7）²+（y-1）²=36的位置关系是（　　）

A．相切

B．相离

C．相交

D．内含

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已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O₂半径的最大值；
（Ⅱ）当⊙O₂半径最大时，试判断⊙O₁和⊙O₂的位置关系；
（Ⅲ）⊙O₂半径最大时，如果⊙O₁和⊙O₂相交．
（1）求⊙O₁和⊙O₂公共弦所在直线l₁的方程；
（2）设直线l₁交x轴于点F，抛物线C以坐标原点O为顶点，以F为焦点，直线l₂：y=k（x-3）（k≠0）与抛物线C相交于A、B两点，证明：

•

为定值．

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圆C的方程为（x-2）²+y²=4，圆M的方程为（x-2-5sinθ）²+（y-5cosθ）²=1（θ∈R），过圆C上任意一点P作圆M的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则

•

的最小值是（　　）

A．6

B．

C．7

D．

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已知两圆x²+y²=9和（x-3）²+y²=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度．

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圆C₁：（x+1）²+y²=1与圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1的位置关系是______．

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