题目

题型：不详难度：来源：

下图展示了一个由区间(―π，π)到实数集R的映射过程：区间(―π，π)中的实数x对应轴上的点M（如图1）：将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点A的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线OM的斜率为k，则x的象就是k，记作k=¦(x).有下列判断(1)¦(x)是奇函数；(2) ¦(x)是存在3个极值点的函数；(3) ¦(x)的值域是[―，]；
(4) ¦(x)是区间(―π，π)上的增函数。其中正确的是

A、(1)(2)      B、(1)(3)      C、(2)(3)      D、(1)(4)

答案

B

解析

由题意（1）是正确命题，因为定义域为(―π，π)关于原点对称，根据圆的对称性易知圆上的点与原点O连线的斜率也关于原点对称，即函数k=¦(x)为奇函数；（2）由图3可以看出，x由―π增大到π时，M由A运动到B，此时直线OM的斜率为k先减小后增加然后再减小，故函数有2个极值点，即（2）错；（3）对于（3）：直线OM方程为y=kx，利用圆心（2,0）到直线OM的距离等于半径j解得，所以k的取值范围即函数f(x)的值域为[―，]．故（3）正确．（4）是错误命题，由图3可以看出，x由―π增大到π时，M由A运动到B，此时直线OM的斜率为k先减小后增加然后再减小，故f（x）是区间(―π，π)上的增函数是错误的；综上知（1）（3）是正确命题，故选B