题目

题型：0108 期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-4x=0的圆心为Q，过点P（0，-4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意知，圆心Q坐标为（2，0），
直线AB方程为：y=kx-4，
利用圆心到直线的距离公式得：
∴。
（2）假设存在满足条件的实数k，则设，
联立，得，
∴，且，
又，，
∴，
∴，即，
解得：，
又，
∴不存在常数k，使得向量与共线。