题目

题型：0110 期中题难度：来源：

已知直线：3x+4y-5=0，圆O：x²+y²=4。
（1）求直线被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（-1，2）的直线与垂直，与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程。

答案

解：（1）由题意得，
圆心到直线：3x+4y-5=0的距离，
由垂径定理知弦长为。
（2）直线：，
设圆心M为，圆心M到直线的距离为r，即圆的半径，
由题意可得，圆心M到直线的距离为，
所以有：，
解得：或a=0，
当时，此时圆心为，，
所以，所求圆的方程为；
当a=0时，此时圆心为M（0，0），r=2，
所以，所求圆的方程为，
综上所述，圆M的方程为或。