题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)m∈R时,证明l与C总相交;
(2)m取何值时,l被C截得弦长最短,求此弦长.
答案
可得出直线l恒过A(4,﹣3),
将圆C化为标准方程得:(x﹣3)2+(y+6)2=25,
∴圆心C为(3,﹣6),半径r=5,
∵点A到圆心C的距离d==<5=r,
∴点A在圆内,则l与C总相交;
(2)∵直径AC所在直线方程的斜率为=3,
∴此时l的斜率为﹣,
又2mx﹣y﹣8m﹣3=0变形得:y=2mx﹣8m﹣3,
即斜率为2m,
∴2m=﹣,即m=﹣,
此时圆心距d=|AC|=,
又半径r=5,
l被C截得的弦长为2=2.
核心考点
试题【已知直线l:2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C:x2+y2﹣6x+12y+20=0.(1)m∈R时,证明l与C总相交; (2)m取何值时,l被C截得弦长最短,求此弦】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么?
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4,求直线l的方程.
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