设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x、y均为正实数，且

2+x

2+y

=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______．

答案

∵

2+x

2+y

=1，
∴x=

8+y

y-1

，令z=y-1，则y=z+1，
∴xy=

y2+8y

y-1

(z+1)2+8(z+1)

z2+10z+9

=z+

+10≥6+10=16，
当且仅当z=

，即z=3时取等号，
此时y=4，x=4，半径xy=16，
则此时所求圆的方程为（x-4）²+（y-4）²=256．
故答案为：（x-4）²+（y-4）²=256

核心考点

试题【设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²-2x+6y=0的面积为______．

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设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x²+15}，C={（x，y）|x²+y²≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠∅和（a，b）∈C同时成立．

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设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M⊆N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x²+y²=r²内的概率恰为

，则r²的所有可能的整数值是______．

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方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（　　）

A．

＜m＜1

B．m＞1

C．m＜

D．m＜1

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求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．

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