题目

题型：不详难度：来源：

（文）如果方程x²+y²+2mx-4y+5m=0表示一个圆，
（1）求m的取值范围；
（2）当m=0时的圆与直线l：kx-y+2

3

k=0相交，求直线l的倾斜角的取值范围．

答案

（1）将方程配方得（x+m）²+（y-2）²=m²-5m+4，
∵方程表示圆，
∴m²-5m+4＞0，
解得：m＜1或，m＞4，
∴m的取值范围为（-∞，1）∪（4，+∞）；
（2）当m=0时，圆的方程为x²+（y-2）²=4，
∵直线与圆相交，
∴

|2 3 k-2|

k2+1

＜2，
解得0＜k＜

3

，
设直线l的倾斜角为α，则0＜tanα＜

3

，
又α∈[0，π），
∴0＜α＜

π

3

，
∴直线l的倾斜角的取值范围为（0，

π

3

）．