若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：内江二模难度：来源：

若直线y=kx+1与圆O：x²+y²=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=______．

答案

直线y=kx+1恒过（0，1），并且（0，1）在圆上，不妨令A为（0，1），
因为∠AOB=60°，所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°，
所以直线的倾斜角为150°或30°，
所以直线的斜率k为：tan120°=-

，tan30°=

，
∴k=±

．
故答案为：±

．

核心考点

试题【若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线2x-y+c=0按向量

=（1，-1）平移后与曲线

（θ为参数）相切，则实数c等于（　　）

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B．2

C．3

D．2

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