题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求△AOB面积的最小值.
答案
x |
a |
y |
b |
曲线C的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,
所以曲线C为圆.
圆心到直线l的距离d=
|b+a-ab| | ||
|
当d=1时,直线与圆相切,
即
|b+a-ab| | ||
|
所以曲线C与直线l相切的条件是:(a-2)(b-2)=2.
(2)由(1)得到(a-2)(b-2)=2且a>2,b>2,
则ab=2(a+b)-2≥4
ab |
所以当a=b时,ab最小即三角形的面积最小,则三角形AOB为等腰直角三角形
则AB=2(
2 |
2 (
| ||
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
所以△AOB的面积的最小值为:3+2
2 |
核心考点
试题【已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B;O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证:】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三