已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C的方程为：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．

答案

配方得圆的方程：（x-m）²+（y-1）²=（m-2）²+1
（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）当m=2时，圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=1
设所求的直线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由直线与圆相切，得

|2k-1-k-2|

k2+1

=1，k=

所以切线方程为y+2=

(x-1)，即4x-3y-10=0
又过点（1，-2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0．

核心考点

试题【已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为______．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：（x-3）²+（y+6）²=25．
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

过点（1，1）的直线与圆（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．5

题型：四川难度：| 查看答案

已知圆x²+y²=25上的两个定点A（0，5），B（3，4）和一个动点D．求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

题型：太原模拟难度：| 查看答案

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