点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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点P为抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（　　）

A．Q点位于原点的左侧	B．Q点与原点重合
C．Q点位于原点的右侧	D．以上均有可能

答案

设圆心为C，与PF相切于点A，则由题意可得CA⊥PF，CQ⊥QF，
故A、C、Q、F四点共圆，
∴Q是以CF为直径的圆和x轴的交点，
∴Q点与原点重合
故选B

核心考点

试题【点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A，以FA为直径的圆必与直线（　　）

A．x=0相切

B．y=0相切

C．x=-1相切

D．y=-1相切

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已知圆的参数方程为

x=1+cosα

y=sinα

(α为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圆与直线相切，则实数m=______．

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过圆（x-1）²+y²=25上的点（4，4）的切线方程是（　　）

A．3x+4y-28=0

B．4x-3y-4=0

C．3x+4y+28=0

D．4x-3y+4=0

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设有直线l：y-1=k（x-3），当k变动时，直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不确定

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已知圆C：x²+y²-4x=0，
（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；
（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程．

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