题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-

π

4

=0的两根，则过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（　　）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定

答案

∵由题意知，a+b=-

cosθ

sinθ

，a•b=-

π

4sinθ

，
过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线为

y-a

b-a

=

x-a2

b2-a2

，即 x-（a+b）y+ab=0，
圆心在原点的单位圆的圆心到直线AB的距离等于 

|ab|

1+(a+b)2

=

| π 4sinθ |

1+( cosθ sinθ )2

=|

π

4sinθ

|×|sinθ|
=

π

4

＜1=半径r，故单位圆和此直线相交，
故选 A．