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题目
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直线3x+4y-4=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△EOF(O是原点)的面积为______.
答案
圆心(2,-3)到直线3x+4y-4=0的距离d=
|3×2-3×4-4|


32+42
=2,
∴弦长|EF|=2


r2-d2
=2


9-4
=2


5

又原点O(0,0)到直线3x+4y-4=0距离h=
4


32+42
=
4
5

∴△EOF(O是原点)的面积S=
1
2
|EF|•h
=
1
2
×2


5
×
4
5
=
4


5
5

故答案为:
4


5
5
核心考点
试题【直线3x+4y-4=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△EOF(O是原点)的面积为______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是______.
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若方程x=-b+


1-(x-1)2
恰有一个实根,则b的取值范围为(  )
A.-2≤b≤0B.-1-


2
≤b≤-1+


2
C.-2≤b<0或b=-1+


2
D.0<b≤-1+


2
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已知圆O的方程为x2+y2=3,且P(x,y)是圆O上任意一点,则
x+y-5
x-2
的取值范围______.
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已知实数r是常数,如果M(x0,y0)是圆x2+y2=r2外的一点,那么直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.都有可能
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若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为______.
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