已知圆C：x2+y2+ax-2y-15=0过点A（1，-2）．（1）求a的值；（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C：x²+y²+ax-2y-15=0过点A（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值．

答案

（1）把点A（1，-2）代入圆的方程得到：1+2²+a-2×（-2）-15=0，解得a=6．
（2）由（1）可得圆C的方程：x²+y²+6x-2y-15=0，化为（x+3）²+（y-1）²=25．
∴圆心（-3，1）到直线x+y+m=0的距离d=

|-3+1+m|

|m-2|

．
∵直线x+y+m=0与圆C相切，∴d=r．
∴

|m-2|

=5．
∴m=2±5

．

核心考点

试题【已知圆C：x2+y2+ax-2y-15=0过点A（1，-2）．（1）求a的值；（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线3x+4y+m=0与圆C：（x-1）²+（y+2）²=1有公共点，则实数m的取值范围是______．

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已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0，m∈R．
（1）若直线l过圆C的圆心，求m的值；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|=

，求直线l的倾斜角．

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对任意的实数k，直线y=kx-1与圆x²+y²-2x-2=0的位置关系是（　　）

A．相离	B．相切
C．相交	D．以上三个选项均有可能

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直线：y=

与圆心为D的圆：(x-

)2+(y-1)2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+14=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，

为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．

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