题目

题型：不详难度：来源：

若⊙P：（x-2）²+（y-2）²=18上恰好有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，则l的倾斜角为（　　）

A． π 12 或 π 6

B． 5π 12 或 π 6

C． π 12 或 π 4

D． 5π 12 或 π 12

答案

∵⊙P：（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圆心P（2，2），半径r=

18

=3

2

．
要使⊙P上恰好有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，
则圆心P到直线ax+by=0的距离为3

2

-2

2

=

2

即可．
如图：则AP=BP=

2

，
∵圆心P（2，2），
∴OP=2

2

，
则∠POC=

π

4

，
∵AP=BP=

2

，OP=2

2

，
∴在直角三角形OAP和OBP中，
sin∠AOP=sin∠BOP=

2

2 2

=

1

2

，
∴∠AOP=∠BOP=

π

6

，
∴l的倾斜角为∠AOC或∠BOC，
∴∠AOC=

π

4

+

π

6

=

5π

12

或∠BOC=

π

4

-

π

6

=

π

12

．
故选：D．