题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求圆C的方程;
(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB恒过定点.
答案
(本小题满分14分)
(1)依题意得:圆心(0,0)到直线x+y+4
2 |
∴d=r=
4
| ||
|
所以圆C的方程为x2+y2=16①;-----(4分)
(2)连接OA,OB,
∵PA,PB是圆C的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,------(5分)
∴A,B在以OP为直径的圆上,-------(6分)
设点P的坐标为(8,b),b∈R,
则线段OP的中点坐标为(4,
b |
2 |
∴以OP为直径的圆方程为(x-4)2+(y-
b |
2 |
b |
2 |
化简得:x2+y2-8x-by=0②,b∈R,------(11分)
∵AB为两圆的公共弦,
∴①-②得:直线AB的方程为8x+by=16,b∈R,即8(x-2)+by=0,------(13分)
则直线AB恒过定点(2,0).-------(14分)
核心考点
试题【已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+42=0相切.(1)求圆C的方程;(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线A】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.直线与圆相切 |
B.直线与圆相交但不过圆心 |
C.直线与圆相离 |
D.直线过圆心 |
(1)证明:(a-4)(b-4)=8;
(2)若a>4,b>4,求△AOB的面积的最小值.
1-x2 |
A.k有最大值
| ||||||||
B.k有最大值
| ||||||||
C.k有最大值0,最小值-
| ||||||||
D.k有最大值0,最小值-
|
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