设P是焦点为F1、F2椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）上的任意一点，若∠F1PF2的最大值为60°，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P是焦点为F₁、F₂椭圆

=1(a＞b＞0）上的任意一点，若∠F₁PF₂的最大值为60°，方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则过点P（x₁，x₂）引圆x²+y²=2的切线共有______条．

答案

当P在椭圆的短轴顶点时，∠F₁PF₂的最大值为60°，∴a=2c，b=

c，
方程ax²+bx-c=0 即 2cx²+

cx-c=0，即 2x²+

x-1=0，此方程的2个根是

-11

、

+11

，
点P（

-11

，

+11

）到圆心的距离为

248

＞半径

，
点P在圆外，则切线由2条；
故答案为2．

核心考点

试题【设P是焦点为F1、F2椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0）上的任意一点，若∠F1PF2的最大值为60°，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

以抛物线y²=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是 ______．

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已知圆C：x²+y²=1，点A（-2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是______．

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已知圆 O：x²+y²=2交x轴正半轴于点A，点F满足

，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
（Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．

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求由点P（5，3）向圆 x²+y²-2x+6y+9=0所引的切线长．

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过点（1，2）且与圆x²+y²-2x=3的相切的直线方程是（　　）

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热门考点

A．x=1或y=2

B．x=-1或x=3

C．y=2

D．x=1