已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求a与b满足 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求a与b满足的关系；
（2）在（1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

答案

①⊙C可化为：（x-1）²+（y-1）²=1
圆心C（1，1），r=1（3分）
由题意，直线l的方程可设为

=1
即 bx+ay-ab=0
∵直线与圆相切∴

|b+a-ab|

a2+b2

=1
整理得（a-2）（b-2）=2（a＞2，b＞2）（8分）
②设线段AB的中点M（x，y）
则

(a-2)(b-2)=2

将a=2x，b=2y代入得：(x-1)(y-1)=

(x＞1， y＞1)（12分）

核心考点

试题【已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求a与b满足】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点A（1，1）的圆x²+y²=2的切线方程为______．

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从点P（2，3）向圆（x-1）²+（y-1）²=1引切线，则切线方程为______．

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过圆（x-1）²+（y+2）²=2上一点P（2，-3）的切线方程是______．

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圆x²+y²-4x=0在点P（1，

）处的切线方程为______．

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过圆x²+y²=4外一点P（2，1）引圆的切线，则切线的方程为______．

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