已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为（　　）A．（-3，3）B．（3，+∞）C．（-∞，3）D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为（　　）

A．（-3，3）

B．（3，+∞）

C．（-∞，3）

D．（-∞，3）∪（3，+∞）

答案

①当x＞0时，因为偶函数f（x）满足f（-3）=f（3）=0，
得f（x）＜0即f（-x）＜f（-3）
结合在（-∞，0）上函数是减函数，可得-x＞-3，解之得0＜x＜3；
②当x≤0时，f（x）＜0即f（x）＜f（-3）
结合在（-∞，0）上函数是减函数可得-3＜x≤0
综上所述，可得使f（x）＜0的x范围为（-3，3）
故选：A

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为（　　）A．（-3，3）B．（3，+∞）C．（-∞，3）D】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=1-

．
（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

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如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[-7，-3]上是（　　）

A．减函数且最小值是2	B．.减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2	D．增函数且最大值是2

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已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数g(x)=ln

1-x

1+x

是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），则此函数是（　　）

A．．偶函数

B．．奇函数

C．．非奇非偶函数

D．．既是偶函数又是奇函数

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已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=

x+1

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

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