题目
题型:不详难度:来源:
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有
PB |
PA |
答案
∴
|-b| | ||
|
5 |
∴所求直线方程为y=-2x±3
5 |
(2)方法1:假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,
PB |
PA |
|t+3| |
2 |
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,
PB |
PA |
|t-3| |
8 |
依题意,
|t+3| |
2 |
|t-3| |
8 |
9 |
5 |
下面证明点B(-
9 |
5 |
PB |
PA |
设P(x,y),则y2=9-x2,
∴
PB2 |
PA2 |
(x+
| ||
(x+5)2+y2 |
x2+
| ||||
x2+10x+25+9-x2 |
| ||
2(5x+17) |
9 |
25 |
从而
PB |
PA |
3 |
5 |
方法2:假设存在这样的点B(t,0),使得
PB |
PA |
∴(x-t)2+y2=λ2[(x+5)2+y2],将y2=9-x2代入得,
x2-2xt+t2+9-x2=λ2(x2+10x+25+9-x2),
即2(5λ2+t)x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3,3]恒成立,
∴
|
|
|
所以存在点B(-
9 |
5 |
PB |
PA |
3 |
5 |
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2条 | B.3条 | C.4条 | D.5条 |
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
(Ⅰ)求圆M的方程;
(Ⅱ)求过点C(1,2)的圆M的切线方程.
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