题目

题型：高考真题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

答案

解：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），
与x轴的交点为，
故可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1，
则圆C的半径为，
所以圆C的方程为。
（Ⅱ）设，其坐标满足方程组：，
消去y，得到方程，
由已知可得，判别式，
因此，，
从而， ①
由于OA⊥OB，可得，
又，
所以， ②
由①，②得a=-1，
满足△＞0，故a=-1。