题目

题型：高考真题难度：来源：

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切，
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，
即，
得圆O的方程为。
（Ⅱ）不妨设，由即得 A（-2，0），B（2，0），
设P（x，y），由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
得，
即，
，
由于点P在圆O内，故，
由此得：y²＜1，
所以的取值范围为。