题目

题型：福建省会考题难度：来源：

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=1。
（Ⅰ）求圆心坐标及圆的半径长；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，求证：直线l与圆C必相交；
（Ⅲ）从圆外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为A，O为坐标原点，且有|PA|=|PO|，求点P的轨迹方程。

答案

解：（Ⅰ）圆心坐标是（1，2），半径r=1；
（Ⅱ）联立
消去y，得（k²+1）x²-2x=0，
∴k²+1≠0，且△=（-2）²-4·（k²+1）·0=4>0，
∴直线l与圆C必相交；
（Ⅲ）∵切线PA与半径CA垂直，
∴|PA|²=|PC|²-|CA|²，
又∵|PA|=|PO|，
∴|PA|²=|PO|²，
即x²+y²=（x-1）²+（y-2）²-1，
整理，得x+2y-2=0，
∴点P的轨迹方程为x+2y-2=0。