题目
题型:不详难度:来源:
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t |
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
答案
∴OC2=t2+
4 |
t2 |
则圆C的方程是(x-t)2+(y-
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t |
4 |
t2 |
令x=0,得y1=0,y2=
4 |
t |
令y=0,得x1=0,x2=2t
∴S△OAB=
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1 |
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t |
即:△OAB的面积为定值;
(2)∵OM=ON,CM=CN,
∴OC垂直平分线段MN,
∵kMN=-2,∴koc=
1 |
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∴直线OC的方程是y=
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2 |
∴
2 |
t |
1 |
2 |
当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=
5 |
此时C到直线y=-2x+4的距离d=
1 | ||
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5 |
圆C与直线y=-2x+4相交于两点,
当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=
5 |
此时C到直线y=-2x+4的距离d=
9 | ||
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5 |
圆C与直线y=-2x+4不相交,
∴t=-2不符合题意舍去,
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
核心考点
试题【已知以点C(t,2t)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程.
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