题目

题型：不详难度：来源：

水平放置足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L＝0.3 m，接在MP之间的定值电阻R₀＝0.9 Ω；质量M＝80 g、电阻R＝0.3 Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，ac、cd和ab三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，俯视如图。现有一质量为m＝20 g的黏性橡皮泥，以向右的水平速度v₀＝10 m/s击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动。

(1)橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差U_ab；
(2)金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大于等于最大值的1/2时，求电阻R₀的电功率P。

答案

(1)1.74 V  (2)0.81 W

解析

(1)橡皮泥击中金属棒的过程中，两者组成的系统动量守恒，设碰撞结束瞬间的共同速度为v，由动量守恒定律有mv₀＝(M＋m)v
解得v＝mv₀/(M＋m)＝2 m/s
对cd段，其产生的感应电动热E_cd＝BLv＝0.6 V
同理可得E_ac＝E_db＝E_cd＝0.6 V
回路电流I＝E_cd/(R₀＋R/3)＝0.6 A
U_cd＝IR₀＝0.54 V
所以U_ab＝2E_cd＋U_cd＝1.74 V。
(2)碰撞结束后，橡皮泥和金属棒将在安培力F作用下做加速度减小的减速运动，直到速度减为零。其中碰撞结束瞬间，它们的加速度最大。
在滑动中的任意时刻，有：F＝ILB＝B²L²v/(R₀＋R/3)＝(m＋M)a
由上式可知，当加速度等于其最大值的1/2时，速度v′＝v/2＝1 m/s
此时：E′_cd＝BLv′＝0.3 V
I′＝E′_cd/(R₀＋R/3)＝0.3 A
解得R₀的电功率为P＝I′²R₀＝0.81 W。