题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线,使得点M到这两条直线的距离之积为
3 |
2 |
答案
∴设圆C的方程为(x-a)2+(y-2a)2=r2,…①
又∵圆C经过点(-1,1),
∴(-1-a)2+(1-2a)2=r2,…②
又∵圆C被x轴截得的弦长为2,
∴1+(2a)2=r2,…③
由①②③解得a=1,r2=5,
则圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5;
(2)由(1)知圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心C(1,2),
假设存在互相垂直的两条直线满足条件,
当一条直线的斜率不存在,另一条直线斜率为0时,
点(-1,1)到两条垂直直线的距离之积为2≠
3 |
2 |
当它们的斜率均存在时,
分别设为y-2=k(x-1),y-2=-
1 |
k |
∴
|-2k+1| | ||
|
|-k-2| | ||
|
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2 |
|2k2+3k-2| |
1+k2 |
3 |
2 |
当
2k2+3k-2 |
1+k2 |
3 |
2 |
当
2k2+3k-2 |
1+k2 |
3 |
2 |
1 |
7 |
则存在互相垂直的两条直线方程分别为x-y+1=0,x+y-3=0或x-7y+13=0,7x+y-9=0.
核心考点
试题【已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M(-1,1),且该圆被x轴截得的弦长为2.(1)求圆C的方程;(2)是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线,使得点M到这两条】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(x+1)2+(y-2)2=4 | B.(x-1)2+(y+2)2=4 |
C.(x+1)2+(y-2)2=16 | D.(x-1)2+(y+2)2=16 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是射线y=
2 |
2 |
3 |
A.(x-2)2+(y+3)2=4 | B.(x+2)2+(y-3)2=4 |
C.(x-2)2+(y+3)2=9 | D.(x+2)2+(y-3)2=9 |
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