求圆心在l1：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x-y=0截得弦长为47的圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求圆心在l₁：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l₂：x-y=0截得弦长为4

的圆的方程．

答案

∵圆心在直线y-3x=0上，且与x轴相切，
∴可设圆的圆心为C（a，3a），半径r=|3a|．
圆的方程为（x-a）²+（y-3a）²=9a²，
点C到直线l₂：x-y=0的距离为d=

|a-3a|

|a|，
∵圆C被直线l₂：x-y=0截得弦长为4

，
∴根据垂径定理，得

r2-d2

，即

9a2-2a2

，解之得a=±2，
因此，圆的圆心为（2，6），半径r=6，或圆心为（-2，-6），半径r=6．
所求圆的标准方程为（x-2）²+（y-6）²=36或（x+2）²+（y+6）²=36．

核心考点

试题【求圆心在l1：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x-y=0截得弦长为47的圆的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，圆M的半径为3，圆心在直线x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆M的方程．

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已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x²+y²=2相切，试求直线MN的方程．

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过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______．

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与圆x²+y²-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（　　）

A．（x-3）²+（y+1）²=8	B．（x+3）²+（y+1）²=8
C．（x-3）²+（y+1）²=4	D．（x+3）²+（y+1）²=4

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圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=

（1）求圆C的方程；
（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）

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