圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴交于点（-2，0）和（6，0）的圆的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴交于点（-2，0）和（6，0）的圆的方程为______．

答案

设圆心坐标为（2m，-3m），则
∵圆与x轴交于点（-2，0）和（6，0），
∴（2m+2）²+9m²=（2m-6）²+9m²，
解得m=1，
∴圆心（2，-3），圆的半径为5，
∴圆的方程为：（x-2）²+（y+3）²=25．
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=25．

核心考点

试题【圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴交于点（-2，0）和（6，0）的圆的方程为______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设圆的方程为x²+y²-4x-5=0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．

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在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圆M的方程；
（2）证明：直线l与圆M相交；
（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．

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已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2

，求圆C的方程．

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圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，-

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

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已知直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），直线l₂经过点B，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线

的方程；
（Ⅱ）设直线l₂与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．

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