题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED²=EC·EB.

答案

证明略

解析

证明 如图所示，因为AE是圆的切线，
所以∠ABC=∠CAE.
又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD.
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.
因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，
∠DAE=∠CAE+∠CAD，
所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED.
因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，
EA²=EC·EB，
而EA=ED，所以ED²=EC·EB.