题目

题型：不详难度：来源：

从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。

B．选修4—2　矩阵与变换 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。

C．选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：。

答案

A．证明见解析。
B．
C．2
D．证明见解析。

解析

A．证明：如图，因为 是圆的切线，
所以，,
又因为是的平分线，
所以
从而
因为,

所以,故.
因为是圆的切线，所以由切割线定理知,
,
而,所以
B．解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点
 则有
，即，所以
又因为点在椭圆上，故，从而
所以，曲线的方程是
C．解：因椭圆的参数方程为
故可设动点的坐标为，其中.
因此
所以，当时，取最大值2
D．证明：因为为正实数，由平均不等式可得
即  
所以，
而
所以