题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直
径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD
所在的平面和圆O所在的平面垂直，且.
⑴求证：；
⑵设FC的中点为M，求证：；
⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求的值.

答案

（1）略
（2）略
（3）

解析

证明：⑴由平面ABCD⊥平面ABEF，CD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

得CD⊥平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AF⊥CB，
又因AB为圆O的直径，所以 AF⊥BF，BFC∩B=B，所以 AF⊥平面CBF．　　　　　　　　　　　……４分
⑵ 设DF的中点为N，连接AN和MN，则，所以，
四边形MNAO为一平行四边形，又AN平面DAF，平面DAF，
所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……８分
⑶ 过点F作FG⊥AB于G，因为平面ABCD⊥平面ABEF，
所以FG⊥平面ABCD，所以.
因为CB⊥平面ABEF，所以
.
所以 ……１２分