题目
题型:不详难度:来源:
D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为,AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。
(1)证明:C、B、D、E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且,求C、B、D、E所在圆的半径。
答案
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ)m="4," n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
解析
(II)根据所给的条件做出方程的两个根,即得到两条线段的长度,取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH,根据四点共圆得到半径的大小.
解:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
即
又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
∴C,B,D,E四点共圆.
(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.
∵C,B,D,E四点共圆,
∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=(12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
核心考点
试题【选修4—1:几何证明选讲D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为,AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。(1】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线PQ与圆C的方程.
(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,,求直线l的方程.
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