题目
题型:不详难度:来源:
已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,试求:
(1)直线AB的方程;(2)椭圆C2的方程.
答案
解析
试题分析:(1)由e=,得=,a2=2c2,b2=c2。
设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1,+=1,两式相减,得 +=0。
∴
∴直线AB的方程为y-1= -(x-2),即y= -x+3。
(2)将y= -x+3代入+=1,得3x2-12x+18-2b2=0
又直线AB与椭圆C2相交,∴Δ=24b2-72>0。
由|AB|=|x1-x2|==,得·=。
解得 b2=8,故所求椭圆方程为+=1。
点评:一般情况下,遇到弦中点的问题可以优先考虑点差法。利用点差法可以减少很多的计算,因此在解有关的问题时用这种方法比较好。点差法适应的常见问题:弦的斜率与弦的中点问题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相切 | B.相离 | C.相交但直线不过圆心 | D.直线过圆心 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求证:直线恒过定点
(2)判断直线被圆截得的弦长何时最短?并求截得的弦长最短时的值及最短长度。
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