题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线的方程;
(2)设圆与轴交于两点,是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点.求证:的外接圆总过定点,并求出定点坐标.
答案
(2)过定点和
解析
试题分析:(1)设直线的方程为,即.
直线与圆相切,圆心到直线的距离.
解得. 直线的方程为,
即或 ……………4分
(2)设直线,
,故直线
令,可得. ………6分
,故的外接圆即以为直径的圆.
该圆的方程为
即 ……………8分
由此可知,无论为何值,当时,总有
故该圆必过定点和 ………10分
点评:解决该试题的关键是利用线与圆的位置关系,结合点到直线的距离公式,得到直线方程,同时利用线线的垂直关系,得到点的坐标,来分析定点。体现了解析几何中运用代数的思想解决解析几何的本质,属于中档题。
核心考点
试题【已知圆的方程为,直线过点,且与圆相切.(1)求直线的方程;(2)设圆与轴交于两点,是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是的直径,AC是弦,直线CE和切于点C, AD丄CE,垂足为D.
(I) 求证:AC平分;
(II) 若AB=4AD,求的大小.
(1) 若弦的长为,求直线的方程;
(2)求证:为定值。
如图,AB是O的直径,BE为圆0的切线,点c为o 上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC 交于H,与O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.
(I )求证:BD平分
(II)求证:AH.BH=AE.HC
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