题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
己知圆C: (x – 2 )² + y ² =" 9," 直线l：x + y = 0.
(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;
(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;

答案

(1) x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0" (2)

解析

试题分析：(1) ∵直线m∥直线x + y = 0,
∴设m: x + y + c = 0,
∵直线m与圆C相切，∴ 3 = ,
解得 c =" –" 2 ±3,
所以所求直线m的方程为：x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0."
(2) 由条件设直线n的方程为：y =  x +b ,
代入圆C方程整理得：2x² +2 (b – 2)x + b² – 5 = 0,
∵直线l与圆C有公共点，
∴△ =" 4(b" – 2)² – 8(b² – 5 ) =" –" 4b² – 16b +56 ≥ 0,
即：b² + 4b –14 £ 0
解得：.
点评：直线与圆的位置关系问题，一般用圆心到直线的距离与半径之间的关系解决，这种方法比联立方程组简单.