题目

题型：不详难度：来源：

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为         .

答案

解析

试题分析：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，

则由题意可得sinθ=，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB²=OD²+BD²=144+81=225，
故圆O的方程为 x²+y²=225，即为所求。
点评：中档题，利用数形结合思想，在坐标系中根据三角函数的定义，确定“边角关系”。