题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:本题解法有4种,①由直线与圆相切于点A可设方程,再过点B可求出,即求出圆的方程.②可以设圆的标准方程,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出从而得到圆的方程.③可设所求圆的方程的一般式,写出圆心坐标,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出从而得到圆的方程.④设出圆心坐标,由几何意义可以由圆心和切点连线与切线垂直先求出直线CA方程,再由A,B坐标求出直线AB的方程,由AB的垂直平分线与CA相交于点C,再CA的长度即为圆的半径从而得到圆的方程.
试题解析:
法一:由题意可设所求的方程为,又因为此圆过点,将坐标代入圆的方程求得,所以所求圆的方程为.
法二:设圆的方程为,
则圆心为,由,得
解得
所以所求圆的方程为.
法三:设圆的方程为,由,,在圆上,得
解理
所以所求圆的方程为.
法四:设圆心为C,则,又设AC与圆的另一交点为P,则CA的方程为,
即.
又因为,
所以,所以直线BP的方程为.
解方程组得所以.
所以圆心为AP的中点,半径为,
所以所求圆的方程为.
核心考点
举一反三
(1)此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且(O为坐标原点),求m的值;
(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
A. | B. | C. | D. |
(1)求的取值范围;
(2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
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