题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(I)用待定系数法即可求得圆C的标准方程;(Ⅱ)首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).l与圆C相交于不同的两点,那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式,进而求出k的值.若k的值满足Δ>0,则存在;若k的值不满足Δ>0,则不存在.
试题解析:(I)设圆C:(x-a)2+y2=R2(a>0),由题意知
解得a=1或a=, 3分
又∵S=πR2<13,
∴a=1,
∴圆C的标准方程为:(x-1)2+y2=4. 6分
(Ⅱ)当斜率不存在时,直线l为:x=0不满足题意.
当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),
又∵l与圆C相交于不同的两点,
联立消去y得:(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0, 9分
∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0,
解得或.
x1+x2=,y1+ y2=k(x1+x2)+6=,
,,
假设∥,则,
∴,
解得,假设不成立.
∴不存在这样的直线l. 13分
核心考点
试题【已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被轴截得的弦长为,圆C的面积小于13.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)设过】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[3,9] | B.[1,11] | C.[6,18] | D.[2,22] |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求圆的标准方程;
(2)对于圆上的任一点,是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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