题目

题型：不详难度：来源：

已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

答案

（1）；（2）或

解析

试题分析：（1）本题求圆的方程，已知圆上两点即圆心的纵坐标，所以需要求出圆的半径和圆心的横坐标两个值即可确定圆的方程，通过列解方程即可求出相应的量，该题的半径的长刚好就是圆心的横坐标的值，这个条件要用上.
（2）该小题是直线与圆的位置关系问题，特别要先判断直线的斜率不存在的时候的情况，通过画图可知符合条件，其次是斜率存在时，通过重点三角形（弦心距，半弦长，半径）的关系可以求出弦心距的长，从而再用圆心到直线的距离公式求出直线的斜率，又过已知点即可写出直线方程.
试题解析：（1）设圆的圆心坐标为，
依题意，有，
即，解得，
所以圆的方程为.
（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为，
所以直线符合题意.另，设直线方程为，即，
则，
解得， 所以直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.